Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/43/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung ${}\circ$ auf einer Menge ${}M$ ist eine Abbildung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.$

2. Es sei ${}{\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge von reellen Zahlen und ${}x$ eine weitere reelle Zahl. Dann heißt die Reihe

   $\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}x^{n}$

   die Potenzreihe in ${}x$ zu den Koeffizienten ${}{\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$.

3. Der natürliche Logarithmus

   $\ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,$

   ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.

4. Die für ${}x\in \mathbb {R}$ durch

   ${}\sinh x:={\frac {1}{2}}{\left(e^{x}-e^{-x}\right)}\,$

   definierte Funktion heißt Sinus hyperbolicus.

5. Zur unteren Treppenfunktion

   $s\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

   von ${}f$ zur Unterteilung ${}a_{i}$, ${}i=0,\ldots ,n$, und den Werten ${}s_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, heißt

   ${}S:=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\left(a_{i}-a_{i-1}\right)}\,$

   ein unteres Treppenintegral von ${}f$ auf ${}I$.

6. Eine Familie ${}v_{i}$, ${}i\in I$, von Vektoren in ${}V$ heißt Basis, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind und ein Erzeugendensystem bilden.

Zur gelösten Aufgabe