Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/58/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   ist injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente ${}x,y\in L$ auch ${}f(x)$ und ${}f(y)$ verschieden sind.

2. Die Abbildung

   ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z=a+b{\mathrm {i} }\longmapsto {\overline {z}}=a-b{\mathrm {i} },$

   heißt komplexe Konjugation.

3. Die durch

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}},$

   definierte Funktion heißt Tangens hyperbolicus.

4. Das Supremum von sämtlichen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen von ${}f$ heißt das Unterintegral von ${}f$.
5. Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$.
6. Das Polynom

   ${}\chi _{M}:=\det \left(X\cdot E_{n}-M\right)\,$

   heißt charakteristisches Polynom von ${}M$.

Zur gelösten Aufgabe