Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung
- Sei eine konvergente Reihe von reellen Zahlen und eine Folge reeller Zahlen mit
für alle .
Dann ist die Reihe
- Es seien
Intervalle und sei
eine bijektive stetige Funktion mit der Umkehrfunktion.
Es sei in differenzierbar mit .
Dann ist auch die Umkehrfunktion in differenzierbar mit
- Es sei ein Körper und es seien
und
Vektorräume über der Dimension
bzw. .
Es sei
eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix beschrieben werde. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- ist genau dann injektiv, wenn die Spalten der Matrix linear unabhängig sind.
- ist genau dann surjektiv, wenn die Spalten der Matrix ein Erzeugendensystem von bilden.
- Bei ist genau dann bijektiv, wenn die Spalten der Matrix eine Basis von bilden, und dies ist genau dann der Fall, wenn invertierbar ist.