Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung


  1. Sei eine konvergente Reihe von reellen Zahlen und eine Folge reeller Zahlen mit für alle . Dann ist die Reihe
    absolut konvergent.
  2. Es seien Intervalle und sei

    eine bijektive stetige Funktion mit der Umkehrfunktion.

    Es sei in differenzierbar mit .

    Dann ist auch die Umkehrfunktion in differenzierbar mit

  3. Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über der Dimension bzw. . Es sei

    eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix beschrieben werde. Dann gelten folgende Eigenschaften.

    1. ist genau dann injektiv, wenn die Spalten der Matrix linear unabhängig sind.
    2. ist genau dann surjektiv, wenn die Spalten der Matrix ein Erzeugendensystem von bilden.
    3. Bei ist genau dann bijektiv, wenn die Spalten der Matrix eine Basis von bilden, und dies ist genau dann der Fall, wenn invertierbar ist.