Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Ein Element ${}a\in K$ ist genau dann eine Nullstelle von ${}F$, wenn ${}F$ ein Vielfaches des linearen Polynoms ${}X-a$ ist.
2. Für ${}f\colon D\rightarrow \mathbb {R}$ sind folgende Aussagen äquivalent.
   1. ${}f$ ist stetig im Punkt ${}x$.
   2. Für jede konvergente Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}D$ mit ${}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x$ ist auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergent mit dem Grenzwert ${}f(x)$.
3. Es sei

   $f\colon {]a,b[}\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine Funktion, die in ${}c\in {]a,b[}$ ein lokales Extremum besitze und dort differenzierbar sei. Dann ist

   ${}f'(c)=0$.

Zur gelösten Aufgabe