Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung

1. Es sei

   $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

   eine konvergente Reihe von reellen Zahlen. Dann ist

   ${}\lim _{k\rightarrow \infty }a_{k}=0\,.$

2. Sei

   $f\colon {]a,b[}\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine differenzierbare Funktion mit ${}f'(x)=0$ für alle ${}x\in {]a,b[}$.

   Dann ist ${}f$ konstant.
3. Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   sei eine ${}K$-lineare Abbildung. Dann ist ${}\varphi$ injektiv genau dann, wenn ${}\operatorname {kern} \varphi =0$ ist.

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