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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe/Lösung
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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe
Für
a
,
b
{\displaystyle {}a,b}
in einem Körper
K
{\displaystyle {}K}
gilt
(
a
+
b
)
n
=
∑
i
=
0
n
(
n
i
)
a
i
b
n
−
i
.
{\displaystyle {}(a+b)^{n}=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}a^{i}b^{n-i}\,.}
Sei
D
⊆
R
{\displaystyle {}D\subseteq \mathbb {R} }
eine Teilmenge,
a
∈
D
{\displaystyle {}a\in D}
ein Punkt und
f
:
D
⟶
R
{\displaystyle f\colon D\longrightarrow \mathbb {R} }
eine Funktion, die im Punkt
a
{\displaystyle {}a}
differenzierbar sei. Dann ist
f
{\displaystyle {}f}
stetig in
a
{\displaystyle {}a}
.
Es seien
f
,
g
:
[
a
,
b
]
⟶
R
{\displaystyle f,g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }
stetig differenzierbare Funktionen.
Dann gilt
∫
a
b
f
(
t
)
g
′
(
t
)
d
t
=
f
g
|
a
b
−
∫
a
b
f
′
(
t
)
g
(
t
)
d
t
.
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)g'(t)\,dt=fg|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f'(t)g(t)\,dt.}
Zur gelösten Aufgabe