Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/32/Aufgabe/Lösung
Es gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat gleich
2
{\displaystyle {}2}
2
{\displaystyle {}{\sqrt {2}}}
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus
ln
:
R
+
⟶
R
,
x
⟼
ln
x
,
{\displaystyle \ln \colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \ln x,}
ist
ln
′
:
R
+
⟶
R
,
x
⟼
1
x
.
{\displaystyle \operatorname {ln} '\colon \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {1}{x}}.}
Es sei
K
{\displaystyle {}K}
Körper und sei
M
=
(
a
i
j
)
i
j
{\displaystyle {}M=(a_{ij})_{ij}}
n
×
n
{\displaystyle {}n\times n}
K
{\displaystyle {}K}
i
,
j
∈
{
1
,
…
,
n
}
{\displaystyle {}i,j\in {\{1,\ldots ,n\}}}
M
i
j
{\displaystyle {}M_{ij}}
M
{\displaystyle {}M}
i
{\displaystyle {}i}
j
{\displaystyle {}j}
n
≥
2
{\displaystyle {}n\geq 2}
i
{\displaystyle {}i}
j
{\displaystyle {}j}
det
M
=
∑
i
=
1
n
(
−
1
)
i
+
j
a
i
j
det
M
i
j
=
∑
j
=
1
n
(
−
1
)
i
+
j
a
i
j
det
M
i
j
.
{\displaystyle {}\det M=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}\det M_{ij}=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}\det M_{ij}\,.}
