Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/37/Aufgabe/Lösung

1. Eine absolut konvergente Reihe von reellen Zahlen konvergiert.
2. Die Exponentialfunktion

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto a^{x},$

   zur Basis ${}a>0$ ist differenzierbar mit

   ${}{\left(a^{x}\right)}'={\left(\ln a\right)}a^{x}\,.$

3. Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ der gleichen Dimension ${}n$. Es sei

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   eine lineare Abbildung. Dann ist ${}\varphi$ genau dann injektiv, wenn ${}\varphi$ surjektiv ist.

Zur gelösten Aufgabe