Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/54/Aufgabe/Lösung


  1. Sei eine konvergente Reihe von reellen Zahlen und eine Folge reeller Zahlen mit für alle . Dann ist die Reihe
    absolut konvergent.
  2. Es sei eine Potenzreihe, die auf dem Intervall konvergiere, und es sei

    die dadurch definierte

    Funktion. Dann ist unendlich oft differenzierbar und die Taylorreihe im Entwicklungspunkt stimmt mit der vorgegebenen Potenzreihe überein.
  3. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit endlicher Dimension . Für Vektoren in sind folgende Eigenschaften äquivalent.
    1. bilden eine Basis von .
    2. bilden ein Erzeugendensystem von .
    3. sind linear unabhängig.