Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/55/Aufgabe/Lösung

1. Es gebe eine reelle Zahl ${}q$ mit ${}0\leq q<1$ und ein ${}k_{0}$ mit

   $\vert {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\vert \leq q$

   für alle ${}k\geq k_{0}$. Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ absolut.
2. Sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge, ${}a\in D$ ein Punkt und

   $f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine Funktion, die im Punkt ${}a$ differenzierbar sei. Dann ist ${}f$ stetig in ${}a$.
3. Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum mit einem endlichen Erzeugendensystem. Dann besitzen je zwei Basen von ${}V$ die gleiche Anzahl von Basisvektoren.

Zur gelösten Aufgabe