Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Zeitunabhängigkeit einer gewöhnlichen Differentialgleichung

   $y'=f(t,y).$

2. Das Wegintegral zu einem stetigen Vektorfeld ${}F\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ längs eines stetig differenzierbaren Weges ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$.
3. Ein zeitartiger Vektor in einem Minkowski-Raum.
4. Das Taylor-Polynom im Punkt ${}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ vom Grad ${}\leq k$ einer ${}k$-fach differenzierbaren Abbildung

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$

5. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

6. Die Rotationsmenge (um die ${}x$-Achse) zu einer Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{\geq 0}$.

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