Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Anfangswertproblem auf einer offenen Teilmenge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ zu einer Funktion

   $f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} .$

2. Die Abstandsfunktion auf einem reellen Vektorraum ${}V$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$.
3. Das Wegintegral zu einem stetigen Vektorfeld ${}F\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ längs eines stetig differenzierbaren Weges ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$.
4. Die Jacobi-Determinante zu einer total differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum ${}V$ in einem Punkt ${}P\in V$.

5. Ein isoliertes lokales Minimum einer Funktion

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem metrischen Raum ${}M$.

6. Den Tangentialraum an die Faser einer stetig differenzierbare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräumen durch einen Punkt ${}P\in V$, in dem das totale Differential surjektiv ist.

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