Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die offene Kugel mit Mittelpunkt ${}x\in M$ und Radius ${}r\in \mathbb {R} _{+}$ in einem metrischen Raum ${}M$.
2. Eine gewöhnliche Differentialgleichung zu einem (zeitabhängigen) Vektorfeld.
3. Ein isoliertes lokales Minimum einer Funktion

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem metrischen Raum ${}M$.

4. Der Gradient einer total differenzierbaren Abbildung

   $f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in V$ eines euklidischen Vektorraumes.

5. Das Taylor-Polynom im Punkt ${}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ vom Grad ${}\leq k$ einer ${}k$-fach differenzierbaren Abbildung

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$

6. Die Eigenschaft eines Vektorfeldes, einer Lipschitz-Bedingung zu genügen.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen