Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe/Lösung


  1. Eine Teilmenge ist genau dann abgeschlossen, wenn jede Folge , die in konvergiert, bereits in konvergiert.
  2. Es sei

    mit

    eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Die Matrix sei diagonalisierbar mit den linear unabhängigen Eigenvektoren . Dann ist der Lösungsraum der Differentialgleichung gleich

    wobei der Eigenwert zu ist.
  3. Es sei eine symmetrische Bilinearform auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum und sei eine Basis von . Es sei die Gramsche Matrix zu bezüglich dieser Basis. Dann besitzt der Typ der Form folgende Interpretation: ist die Summe der Dimensionen der Eigenräume zu zu positiven Eigenwerten und ist die Summe der Dimensionen der Eigenräume zu zu negativen Eigenwerten.