Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung


  1. Wenn das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt, also
    mit verschiedenen , so bilden die Funktionen
    ein Fundamentalsystem für diese Differentialgleichung.
  2. Die zusammengesetzte Abbildung ist ebenfalls total differenzierbar, und zwischen den totalen Differentialen in einem Punkt besteht die Beziehung
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge und

    eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei mit . Dann gelten folgende Aussagen.

    1. Wenn negativ definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Maximum in .
    2. Wenn positiv definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Minimum in .
    3. Wenn indefinit ist, so besitzt in weder ein lokales Minimum noch ein lokales Maximum.