Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein reelles Intervall, ein euklidischer Vektorraum und

    eine Abbildung. Es sei eine Basis von und es seien

    die zugehörigen Komponentenfunktionen von . Es sei . Dann ist genau dann differenzierbar in , wenn sämtliche Funktionen in differenzierbar

    sind.
  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein stetiges Vektorfeld auf . Es sei vorgegeben. Dann ist eine stetige Abbildung

    auf einem Intervall mit genau dann eine Lösung des Anfangswertproblems (insbesondere muss differenzierbar sein)

    wenn die Integralgleichung

    erfüllt.
  3. Für eine kompakte Teilmenge ist