Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein Vektorraum über mit einem Skalarprodukt und der zugehörigen Norm . Dann gilt die Abschätzung
    für alle .
  2. Sei im Punkt total differenzierbar mit dem totalen Differential . Dann ist in in jede Richtung differenzierbar, und es gilt
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge und

    eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei mit . Dann gelten folgende Aussagen.

    1. Wenn negativ definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Maximum in .
    2. Wenn positiv definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Minimum in .
    3. Wenn indefinit ist, so besitzt in weder ein lokales Minimum noch ein lokales Maximum.