Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass ${}\alpha$ aus ${}\Gamma$ ableitbar ist, wenn es endlich viele Ausdrücke ${}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \Gamma$ derart gibt, dass

   $\vdash \alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}\rightarrow \alpha$

   gilt.

2. Eine Abbildung ${}F$ von ${}L$ nach ${}M$ ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge ${}L$ genau ein Element der Menge ${}M$ zugeordnet wird.
3. Die endliche Axiomatisierbarkeit von ${}T$ liegt vor, wenn es endlich viele Sätze ${}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in L_{0}^{S}$ mit ${}T=\{\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\}^{\vdash }$ gibt.
4. Ein angeordneter Körper ${}K$ heißt reell-abgeschlossen, wenn folgende Eigenschaften gelten.
   1. Jedes nichtnegative Element aus ${}K$ besitzt eine Quadratwurzel in ${}K$.
   2. Jedes Polynom ${}P\in K[X]$ mit ungeradem Grad besitzt in ${}K$ eine Nullstelle.
5. Man sagt, dass ${}\Gamma$ Repräsentierungen erlaubt, wenn ${}\Gamma$ jede ${}R$-berechenbare Relation und jede ${}R$-berechenbare Funktion repräsentiert.
6. Das modallogische Axiomenschema

   $\alpha \rightarrow \Box \Diamond \alpha$

   nennt man Symmetrieaxiom.

Zur gelösten Aufgabe