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Matrix/Äquivalent/Eigenwert/Fakt/Beweis2
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Matrix/Äquivalent/Eigenwert/Fakt
Beweis
Es ist
N
(
x
1
′
⋮
x
n
′
)
=
(
B
M
B
−
1
)
(
x
1
′
⋮
x
n
′
)
=
(
B
M
B
−
1
)
B
(
x
1
⋮
x
n
)
=
B
M
(
x
1
⋮
x
n
)
=
B
λ
(
x
1
⋮
x
n
)
=
λ
B
(
x
1
⋮
x
n
)
=
λ
(
x
1
′
⋮
x
n
′
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}N{\begin{pmatrix}x'_{1}\\\vdots \\x'_{n}\end{pmatrix}}&=(BMB^{-1}){\begin{pmatrix}x'_{1}\\\vdots \\x'_{n}\end{pmatrix}}\\&=(BMB^{-1})B{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\\&=BM{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\\&=B\lambda {\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\\&=\lambda B{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\\&=\lambda {\begin{pmatrix}x'_{1}\\\vdots \\x'_{n}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur bewiesenen Aussage
