Matrix/0110/Q/Diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung

Es ist

{}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}\,

und

{}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}\,.

Daher sind ${}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}$ und ${}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}$ Eigenvektoren zu den Eigenwerten ${}1$ bzw. ${}-1$ .

Somit bilden sie eine Basis aus Eigenvektoren und daher ist

{}\varphi

diagonalisierbar.