Matrix/2 0 5 0 -1 0 8 0 5/Eigenräume/Aufgabe/Lösung
Das charakteristische Polynom ist
Dies ergibt zunächst den Eigenwert . Durch quadratisches Ergänzen (oder direkt) sieht man für den quadratischen Term die Nullstellen und , die die weiteren Eigenwerte sind. Da es drei verschiedene Eigenwerte gibt ist klar, dass zu jedem Eigenwert der Eigenraum eindimensional ist.
Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von
bestimmen. Eine Lösung ist offenbar der Spaltenvektor , sodass der Eigenraum zu gleich ist.
Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von
bestimmen. Eine Lösung ist offenbar der Spaltenvektor , sodass der Eigenraum zu gleich ist.
Eigenraum zu : Man muss die Lösungsmenge von