Matrix/Diagonalgestalt/Elementarmatrizen/2/Beispiel

Wir betrachten die Matrix ${}{\begin{pmatrix}4&1&3\\5&2&7\end{pmatrix}}$. Wir wollen diese Matrix durch elementare Zeilenumformungen auf Diagonalgestalt bringen und diese Manipulationen durch Multiplikationen mit Elementarmatrizen realisieren. Die einzige Umformung ist, die zweite Zeile durch ${}II-{\frac {5}{4}}I$ zu ersetzen. Dies wird durch

${}{\begin{pmatrix}1&0\\-{\frac {5}{4}}&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1&3\\5&2&7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&1&3\\0&{\frac {3}{4}}&{\frac {13}{4}}\end{pmatrix}}\,$

realisiert.