Matrix/K/Lineare Abhängigkeit der Potenzen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über ${}K$. Zeige, dass die ersten ${}n^{2}+1$ Potenzen

$M^{i},i=0,\ldots ,n^{2},$

linear abhängig

in ${}\operatorname {Mat} _{n}(K)$ sind.

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