Matrix/Rang/Faktorisierung/Maximum/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}m\times n$-Matrix über dem Körper ${}K$ mit dem Rang ${}r$.

1. Zeige, dass es eine ${}r\times n$-Matrix ${}A$ und eine ${}m\times r$-Matrix ${}B$, beide mit dem Rang ${}r$, mit ${}M=B\circ A$ gibt.
2. Sei ${}s<r$. Zeige, dass es nicht möglich ist, ${}M=B\circ A$ mit einer ${}s\times n$-Matrix ${}A$ und einer ${}m\times s$-Matrix ${}B$ zu schreiben.

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