Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/1/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom der Matrix ist

${}{\begin{aligned}\chi _{}&=\det {\begin{pmatrix}X-4&-3&0\\5&X+1&0\\0&0&X-11\end{pmatrix}}\\&=((X-4)(X+1)+15)(X-11)\\&=(X^{2}-3X+11)(X-11).\end{aligned}}$

Den vorderen Faktor schreiben wir als

${}X^{2}-3X+11={\left(X-{\frac {3}{2}}\right)}^{2}-{\frac {9}{4}}+11\,.$

Daran erkennt man, dass dieses Polynom keine reelle Nullstelle besitzt und somit nicht in Linearfaktoren zerfällt. Also ist die Matrix nicht trigonalisierbar und somit auch nicht diagonalisierbar.

Zur gelösten Aufgabe