a) Wir beschreiben zuerst als Kern einer Linearform. Das lineare Gleichungssystem
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führt auf
()
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Daher ist eine Lösung und ist der Kern der durch gegebenen Linearform auf dem . Die Bedingung, dass eine -Matrix den Untervektorraum nach abbildet, bedeutet also, dass
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für ist, was auf der gegebenen Basis von überprüft werden kann. Wenn man
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ansetzt, so müssen die beiden Bedingungen
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und
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erfüllt sein. Die erste Bedingung bedeutet
und die zweite Bedingung bedeutet
b) Da in der ersten Gleichung die Variable nicht vorkommt, müssen wir nicht weiter eliminieren.
c) Da die beiden Gleichungen linear unabhängig sind, besitzt der Lösungsraum die Dimension
.