Matrizen/3x3/Nullen an geraden Stellen/Multiplikation/Aufgabe

Wir betrachten Matrizen der Form

${\begin{pmatrix}a&0&b\\0&c&0\\d&0&e\end{pmatrix}}.$

1. Berechne

   ${\begin{pmatrix}a&0&b\\0&c&0\\d&0&e\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}f&0&g\\0&h&0\\i&0&j\end{pmatrix}}.$

2. Ist die Matrizenmultiplikation für solche Matrizen kommutativ?
3. Bestimme die Determinante von ${}{\begin{pmatrix}a&0&b\\0&c&0\\d&0&e\end{pmatrix}}$.
4. Man gebe eine Matrix der Form

   ${\begin{pmatrix}1&0&b\\0&1&0\\d&0&1\end{pmatrix}}$

   an, die nicht invertierbar ist.

5. Sei

   ${\begin{pmatrix}a&0&b\\0&c&0\\d&0&e\end{pmatrix}}$

   invertierbar. Ist die Inverse der Matrix ebenfalls von diesem Typ?

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