Matrizen/Multiplikation mit Elementarmatrizen/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten die Relation auf der Menge der quadratischen ${}n\times n$ -Matrizen, bei der Matrizen ${}M$ und ${}N$ als äquivalent angesehen werden, wenn es Elementarmatrizen ${}E_{1},\ldots ,E_{k}$ mit ${}M=E_{k}\circ \cdots \circ E_{1}\circ N$ gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.