Matrizenprodukt/Obere Dreiecksmatrix/5/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

{}M={\begin{pmatrix}0&a&b&c&d\\0&0&e&f&g\\0&0&0&h&i\\0&0&0&0&j\\0&0&0&0&0\end{pmatrix}}\,

über einem Körper ${}K$ . Zeige, dass die fünfte Potenz von ${}M$ gleich ${}0$ ist, also

{}M^{5}=MMMMM=0\,.