Matrizenraum/K^2/Multiplikation mit fester Matrix/Aufgabe

Wir betrachten den Matrizenraum ${}\operatorname {Mat} _{2}(K)$ und fixieren die Matrix ${}A={\begin{pmatrix}9&-8\\-7&6\end{pmatrix}}$.

1. Zeige, dass die Abbildung

   $\varphi \colon \operatorname {Mat} _{2}(K)\longrightarrow \operatorname {Mat} _{2}(K),\,M\longmapsto A\circ M,$

   linear ist.

2. Beschreibe die Matrix zu ${}\varphi$ bezüglich einer geeignet gewählten Basis.
3. Bestimme Kern und Bild von ${}\varphi$.

Eine Lösung erstellen