Mehrdimensionale lineare Regression/Affine Abbildung in R

Affines Modell

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Die Funktionvorschrift von   ist dabei eine vektorwertige Funktion, die durch eine Matrix   und einem Vektor   festgelegt ist. Die Abbildung die dann als affines Modell eine Verkettung einer linearen Abbildung   mit Verschiebung um   und kann wie folgt berechnet werden (siehe Rechenbeispiel)

 .

Implementation in R - Affine Abbildung

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Die Implementation der affinen Abbildung in R gliedert sich in folgende Schritte:

  • Definition von Matrizen/Vektoren
  • Matrixmultiplikation
  • Funktionsdefinition

Definition von Matrizen/Vektoren

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Wir definieren nun die obige Matrix   in GNU R über

   A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
   b <- matrix(c(5,8), ncol=1)

Analog definiert man die Vektoren mit unterschiedlicher Zeilenanzahl für   und  .

   x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
   y <- matrix(c(31,19), ncol=1)

Matrixmultiplikation in R

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Mit den definierten Matrizen kann man nun die Matrixmultiplikation berechnen und direkt das Ergebnis der affinen Abbildung  .

  A %*% x
  A %*% x + b

Definition einer affinen Funktion in R

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Nun definiert man die Abbildung   mit   (siehe Rechenbeispiel)

  f <- function (px) {
    ## px : Vektor - unabhängige Variable
    A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
    b <- matrix(c(5,8), ncol=1)
    return <-  A %*% px + b
    ## Rückgabewert: return Berechneter y-Vektor für Parameter px 
    return
  }
  
  ## Aufruf der Funktion für den Vektor x
  x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
  f(x)