Mehrdimensionale lineare Regression/Affine Abbildung in R
Affines Modell
BearbeitenDie Funktionvorschrift von ist dabei eine vektorwertige Funktion, die durch eine Matrix und einem Vektor festgelegt ist. Die Abbildung die dann als affines Modell eine Verkettung einer linearen Abbildung mit Verschiebung um und kann wie folgt berechnet werden (siehe Rechenbeispiel)
- .
Implementation in R - Affine Abbildung
BearbeitenDie Implementation der affinen Abbildung in R gliedert sich in folgende Schritte:
- Definition von Matrizen/Vektoren
- Matrixmultiplikation
- Funktionsdefinition
Definition von Matrizen/Vektoren
BearbeitenWir definieren nun die obige Matrix in GNU R über
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
b <- matrix(c(5,8), ncol=1)
Analog definiert man die Vektoren mit unterschiedlicher Zeilenanzahl für und .
x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
y <- matrix(c(31,19), ncol=1)
Matrixmultiplikation in R
BearbeitenMit den definierten Matrizen kann man nun die Matrixmultiplikation berechnen und direkt das Ergebnis der affinen Abbildung .
A %*% x
A %*% x + b
Definition einer affinen Funktion in R
BearbeitenNun definiert man die Abbildung mit (siehe Rechenbeispiel)
f <- function (px) {
## px : Vektor - unabhängige Variable
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
b <- matrix(c(5,8), ncol=1)
return <- A %*% px + b
## Rückgabewert: return Berechneter y-Vektor für Parameter px
return
}
## Aufruf der Funktion für den Vektor x
x <- matrix(c(4,2,1), ncol=1)
f(x)