Mehrdimensionale lineare Regression/Transformation - affin nach linear

Transformation - affin nach linear

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Durch eine Transformation eines affine Problems   in ein lineares   reduziert man die Lösungsverfahren auf einfachere lineare Zusammenhänge (siehe auch Numerik).

Transformation affines Problem in linear

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Ist folgende affine Abbildung   gegeben, dann transformiert man die affine Abbildung in eine lineare Funktion mit einer Matrix  . Diese lineare Abbildung hat dann folgende Gestalt.

 

mit   und  .

Bemerkung - erweiterte Matrix

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In der erweiterten Matrix   wird zu   rechts der Spaltenvektor   ergänzt und   erhält alle gesuchten Parameter in einer linearen Darstellung des Problems.

Darstellende Matrix des linearen Problems

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Im Folgenden werden daher lineare Abbildungen   für die Regression betrachtet, da man affine Probleme in eine lineare Darstellung transformieren kann.