Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition

Taylor-Polynom

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge,

$f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

eine ${}k$-mal stetig-differenzierbare Funktion und ${}P\in G$. Dann heißt

$\sum _{r={\left(r_{1},\ldots ,r_{n}\right)},\,\vert {\,r\,}\vert \leq k}{\frac {1}{r!}}D^{r}f(P)\cdot v^{r}$

das Taylor-Polynom vom Grad ${}\leq k$ zu ${}f$ in ${}P$.