Wir betrachten die Abbildungen
-
und
-
und behaupten, dass diese beiden Abbildungen zueinander invers sind. Die Verknüpfung
sendet insgesamt eine Teilmenge
auf
-
Die Inklusion
-

ist dabei klar. Wenn umgekehrt
liegt, so ist aufgrund der Voraussetzung
oder
und damit ist auch
. Daher ist
die Identität.
Die Verknüpfung
sendet insgesamt ein Paar
bestehend aus Teilmengen
und
auf
-
Wir behaupten
-

(und entsprechend für die zweite Komponente).
Dabei ist die Inklusion
klar. Wenn umgekehrt
ist, so ist
und
. Wegen
und der Disjunktheit von
und
kann nicht

zu

gehören, also ist

. Daher ist auch

die Identität.