Menge/Funktionenmenge/Unteralgebra/Trennung/Wertevorgabe/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine Menge und sei ${}T\subseteq \operatorname {Abb} \,{\left(X,{\mathbb {K} }\right)}$ eine ${}\mathbb {R}$-Unteralgebra, die die Punkte aus ${}X$ trennt. Zeige, dass es zu Punkten ${}x\neq y$ aus ${}X$ und zu vorgegebenen Werten ${}a,b\in \mathbb {R}$ ein ${}g\in T$ mit ${}g(x)=a$ und ${}g(y)=b$ gibt.

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