Menge/Potenzmenge/Beliebige Vereinigungen/Induktiv geordnet/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}N\subseteq M$ eine Kette in ${}M$. Nach Voraussetzung gehört ${}\bigcup _{S\in N}S$ zu ${}M$ und offenbar gilt

   ${}T\subseteq \bigcup _{S\in N}S\,$

   für jedes ${}T$ aus ${}N$. Für die Kette gibt es also eine obere Schranke in ${}M$, sodass die Menge induktiv geordnet ist.

2. Die Menge

   $\bigcup _{S\in M}S$

   enthält jede Menge von ${}M$ und gehört zu ${}M$, sie ist somit das größte Element von ${}M$.

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