Menge/Teilmenge/Bijektionen/Einschränkung/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}G$ eine Untergruppe der Menge aller Bijektionen von ${}M$ nach ${}M$. Es sei ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge mit der Eigenschaft, dass jedes ${}\varphi \in G$ die Menge ${}T$ in sich selbst überführt. Zeige, dass die Abbildung

$\psi \colon G\longrightarrow \operatorname {Perm} \,(T),\,\varphi \longmapsto \varphi {|}_{T},$

ein Gruppenhomomorphismus ist. Man gebe Beispiel für solche Situationen, wo ${}\psi$ (nicht) injektiv, (nicht) surjektiv ist.

Eine Lösung erstellen