Mengen/Abbildungen/Kontravarianter Funktor/Beispiel

Es sei ${}{\mathcal {C}}={\mathcal {D}}$ die Kategorie der Mengen und sei ${}Z$ eine fixierte Menge. Dann ist die Zuordnung, die jeder Menge ${}M$ die Abbildungsmenge ${}\operatorname {Abb} \,{\left(M,Z\right)}$ zuordnet, ein kontravarianter Funktor. Einem Morphismus ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ wird dabei die Abbildung

$\operatorname {Abb} \,{\left(N,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(M,Z\right)},\,\theta \longmapsto \theta \circ \varphi ,$

zugeordnet.