Es sei C=D{\displaystyle {}{\mathcal {C}}={\mathcal {D}}} die Kategorie der Mengen und sei Z{\displaystyle {}Z} eine fixierte Menge. Dann ist die Zuordnung, die jeder Menge M{\displaystyle {}M} die Abbildungsmenge Abb(M,Z){\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(M,Z\right)}} zuordnet, ein kontravarianter Funktor. Einem Morphismus φ:M→N{\displaystyle {}\varphi \colon M\rightarrow N} wird dabei die Abbildung
zugeordnet.