Mengen/Abbildungen/Kovarianter Funktor/Beispiel

Es sei ${}{\mathcal {C}}={\mathcal {D}}$ die Kategorie der Mengen und sei ${}T$ eine fixierte Menge. Dann ist die Zuordnung, die jeder Menge ${}M$ die Abbildungsmenge ${}\operatorname {Abb} \,{\left(T,M\right)}$ zuordnet, ein kovarianter Funktor. Einem Morphismus ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ (also einfach eine Abbildung) wird dabei die Abbildung

$\operatorname {Abb} \,{\left(T,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(T,N\right)},\,\theta \longmapsto \varphi \circ \theta ,$

zugeordnet.