Mengentheorie/Inklusion in Vereinigung/Äquivalenz/Aufgabe/Lösung


Von (1) nach (2). Es gelte also und es ist zu zeigen. Es sei also . Das bedeutet und . Nach Voraussetzung (1) gilt wegen auch und wegen gilt .

Von (2) nach (1). Es gelte also und es ist zu zeigen. Es sei also . Wir machen eine Fallunterscheidung. Bei ist auch . Bei gilt wegen zunächst und daher wegen der Voraussetzung auch , also wieder .

Die Äquivalenz von (1) und (3) ergibt sich genauso mit vertauschten Rollen von

und .