Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzrelation/Definition

Äquivalenzrelation

Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge ${}X$ ist eine Relation ${}R\subseteq X\times X$, die die folgenden drei Eigenschaften besitzt:

• Es ist ${}(x,x)\in R\,\forall \,x\in X$

(Die Relation ist reflexiv).

• Ist ${}(x,y)\in R$, so ist auch ${}(y,x)\in R$

(Die Relation ist symmetrisch).

• Sind ${}(x,y)\in R$ und ${}(y,z)\in R$, so ist auch ${}(x,z)\in R$

(Die Relation ist transitiv).