Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}M,N_{1},N_{2}$ Messräume und es seien ${}f_{1}\colon M\rightarrow N_{1}$ und ${}f_{2}\colon M\rightarrow N_{2}$ messbare Abbildungen. Zeige, dass auch die Abbildung

$(f_{1},f_{2})\colon M\longrightarrow N_{1}\times N_{2},\,x\longmapsto (f_{1}(x),f_{2}(x)),$

messbar ist.

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