Messbare Abbildungen/Messbarkeitskriterium/Fakt

Messbarkeitskriterium für Abbildungen

Es seien ${}(M,{\mathcal {A}})$ und ${}(N,{\mathcal {B}})$ zwei Messräume und es sei

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine Abbildung. Es sei ${}{\mathcal {E}}$ ein Erzeugendensystem für ${}{\mathcal {B}}$.

Dann ist ${}\varphi$ bereits dann messbar, wenn für jede Teilmenge ${}T\subseteq N$ mit ${}T\in {\mathcal {E}}$ das Urbild ${}\varphi ^{-1}(T)$ zu ${}{\mathcal {A}}$ gehört.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen