Die Idee ist, die Funktion im -ten Schritt durch eine
einfache Funktion
zu approximieren, deren Werte
rationale Zahlen
der Form mit
sind. Dies sind nur endlich viele Zahlen. Für jede nichtnegative reelle Zahl ist entweder
,
oder es gibt ein eindeutig bestimmtes zwischen und mit
.
Daher ist die folgende einfache Funktion wohldefiniert.
-
Sie ist messbar, da aufgrund der Messbarkeit von die Mengen messbar sind. Die Folge dieser Funktionen wächst offenbar gegen .