Messbare numerische Funktion/Betragsfunktion messbar/Fakt

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und sei

$f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

eine messbare numerische Funktion.

Dann ist auch die Betragsfunktion ${}\vert {f}\vert$ messbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen