Es sei
eine Menge. Eine Abbildung
heißt Metrik
(oder Distanzfunktion),
wenn für alle
die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
genau dann, wenn
ist
(Definitheit),
(Symmetrie),
und
(Dreiecksungleichung).
Ein metrischer Raum ist ein Paar
, wobei
eine Menge und
eine Metrik ist.