Es sei ( M , d ) {\displaystyle {}(M,d)} ein metrischer Raum und X ⊆ M {\displaystyle {}X\subseteq M} eine Teilmenge. Wir definieren die Funktion f : M ⟶ R {\displaystyle {}f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} } , x ⟼ d ( x , X ) {\displaystyle {}x\longmapsto d(x,X)} , wobei d ( x , X ) := inf { d ( x , y ) : y ∈ X } {\displaystyle {}d(x,X):=\inf\{d(x,y):y\in X\}} . Zeige, dass f {\displaystyle {}f} Lipschitz-stetig mit Konstante 1 {\displaystyle {}1} ist.
ein metrischer Raum und 
eine Teilmenge. Wir definieren
die Funktion
, 
,
wobei 
. Zeige, dass 
Lipschitz-stetig mit Konstante 
ist.
