Minimalpolynom/Faktorzerlegung/Einsetzungen nicht bijektiv/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}0=P(M)=F_{1}(M)\circ \cdots \circ F_{k}(M)\,.$

Dabei ist die Reihenfolge der Hintereinanderschaltung unerheblich, da der Polynomring kommutativ ist. Es genügt also, ${}F_{1}$ zu betrachten. Wäre ${}F_{1}(M)$ bijektiv, so müsste schon ${}F_{2}(M)\circ \cdots \circ F_{k}(M)$ die Nullabbildung sein, doch dann wäre ${}F_{2}\cdots F_{k}$ ein annullierendes Polynom im Widerspruch zur vorausgesetzten Minimalität.

Zur gelösten Aufgabe