Minimalpolynom/Streckung/Beispiel

Zur Identität ${}\operatorname {Id} _{V}$ auf einem ${}K$-Vektorraum ist das Minimalpolynom gleich ${}X-1$. Dieses geht ja unter dem Einsetzungshomomorphismus auf

${}\operatorname {Id} _{V}-\operatorname {Id} _{V}=0\,.$

Ein konstantes Polynom ${}a_{0}$ geht auf ${}a_{0}\operatorname {Id}$, was, außer bei ${}a_{0}=0$ oder ${}V=0$, nicht die Nullabbildung ist.

Für eine Streckung, also eine Abbildung der Form ${}\lambda \operatorname {Id} _{V}$, ist das Minimalpolynom, vorausgesetzt ${}\lambda \neq 0$ und ${}V\neq 0$, gleich ${}X-\lambda$. Für die Nullabbildung auf ${}V\neq 0$ ist ${}X$ das Minimalpolynom, bei ${}V=0$ ist es das konstante Polynom ${}1$.