Minorenring/3x2/Einbettung in vierdimensionalen Polynomring/Aufgabe

Zeige, dass der ${}K$ -Algebrahomomorphismus ${}K[X,Y,Z,U,V,W]\rightarrow K[X,Y,Z,T]$ mit

X\mapsto X,\,Y\mapsto Y,\,Z\mapsto Z,\,U\mapsto XT,\,V\mapsto YT,\,W\mapsto ZT,

das Ideal ${}(XV-YU,YW-ZV,XW-ZU)$ zum Kern gehört. Zeige, dass der induzierte Ringhomomorphismus

{\left(K[X,Y,Z,U,V,W]/(XV-YU,YW-ZV,XW-ZU)\right)}_{Z}\longrightarrow K[X,Y,Z,T]_{Z}